TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

Capítulo 4 El Proceso de Simulación Montecarlo

Objetivos:

• Conocer y aplicar los pasos en el procedimiento de simulación.

• El proceso de simulación Montecarlo, números aleatorios, números índice, validación del modelo.

• Como generar valores de una variable aleatoria, mediante el proceso de Montecarlo, como llevar a cabo la simulación, como llevar a cabo una simulación manual, y como interpretar los resultados.

• Simulaciones a través del Excel.

En la descripción de un sistema por medio de un modelo, encontramos casos en que el sistema es demasiado complicado para describirlo o que el modelo, una vez deducido, no permite una solución analítica. En estos casos, la simulación puede ser un instrumento valioso para obtener la respuesta de un problema particular. Hay diversas clases de simulación; por ejemplo los modelos de escala de aviones que se ensayan en un túnel de viento, el circuito eléctrico empleado para describir un circuito hidráulico, y la descripción de un sistema mediante un modelo matemático. En esta última clase de simulación se manipula el modelo matemático de algún sistema real y se observan los resultados. Entonces estas manipulaciones y observaciones se utilizan para hacer deducciones con respecto al sistema real. Si el modelo involucra muestreo aleatorio a partir de una distribución de probabilidad el procedimiento se denomina "Simulación Montecarlo".

4.1 EL proceso de Montecarlo: Dos ejemplos

A través de un ejemplo puede enfocarse mejor el método de simulación Montecarlo.

EJEMPLO 4-1: Se supone que la demanda diaria de un producto puede expresarse mediante la siguiente distribución y se desea generar un patrón de demanda para 10 días. Distribución de la demanda 0 1 2 3 4 5 Demanda, días

Primer paso: Establecer la Función de Distribución Acumulativa - FDA Distribución acumulativa de la demanda 0 1 2 3 4 5 Demanda, Días Segundo paso: Formar la Tabla de números índice. Los números índice se originan de una manera que puedan reflejar la probabilidad de los diferentes valores de la variable (por ejemplo la demanda) y la secuencia de números debe ser cerrada. Los números de dígitos empleados en los números índice debe ser igual al número de cifras decimales empleadas en las probabilidades en los diferentes valores de la variables. El número de dígitos usados en los números aleatorios debe ser igual al número de dígitos usados en los números índice. NÚMEROS ÍNDICE Demanda/día Números Índice 0 00-04 1 05-14 2 15-29 3 30-59 4 60-84 5 85-99

Una pregunta ordinaria: ¿De dónde se obtiene la distribución de probabilidad de una variable? Generalmente se obtiene a partir de datos históricos o a partir de datos estimados. Si se emplean datos históricos evidentemente se supone que los datos del pasado describen apropiadamente el futuro. Si se cree que esta exposición no es correcta, es necesario atenerse a los datos históricos.

Los números aleatorios se obtuvieron a partir de una tabla de números aleatorios. Cuando se utiliza esta tabla se puede comenzar en cualquier punto de la tabla y seguir en cualquier dirección. Lo importante es "no preferir los números aleatorios". Números aleatorios: 14, 74, 24,87, 07, 45, 26, 66, 26,94

SIMULACIÓN:

NUMERO DE PRUEBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Numero Aleatorio 14 74 24 87 07 45 26 66 26 94 Demanda simulada 1 4 2 5 1 3 2 4 2 5

Distribución de Tiempo de la demanda Anticipación Se supone que se desea simular la demanda durante el tiempo de anticipación. Asignando números índice a las distribuciones de tiempo de anticipación y de la demanda se obtienen los resultados mostrados seguidamente. Distribuciones acumulativas:

Demanda Tiempo de anticipación Demanda Probabilidad Tiempo Probabilidad acumulada acumulada 150 0.3 1 0.25 200 0.7 2 0.75 250 1.0 3 1.00 Demanda Unidades/semana Números Índice 150 0 – 2 200 3 – 6 250 7 – 9

Tiempo de Anticipación, semanas Números Índice 1 00 – 24 2 25 – 74 3 75 – 99

El primer paso consiste en generar un número aleatorio para el tiempo de anticipación. Utilizando este tiempo de anticipación, la demanda durante cada semana del tiempo de anticipación, se determina generando diferentes números aleatorios para cada semana.

Simulación de la demanda durante el tiempo de anticipación

PRUEBA Nº Aleatorio Tiempo de anticipación Tiempo de anticipación Nº Aleat. 1º Sem. Nº Aleat. 2º Sem. Nº Aleat. 3º Sem Demanda total 1 68 2 3 200 1 150 - - 350 2 89 3 5 200 4 200 2 150 350 3 10 1 3 200 - - - - 200 4 40 2 4 200 6 200 - - 400 . N

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